Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения (1^2+1⋅2+2^2)+(2^2+2⋅3+3^2)+…+(999^2+999⋅1000+1000^2).

Ответ:

алиса808

01.10.2020 23:16

(1^2+1*2+2^2)+(2^2+2*3+3^2)+(3^2+3*4+4^2)+...+(999^2+9..

1^2+2^2+3^2+4^2+...+999^2

по известной формуле
$\frac{x(x+1)(2x+1)}{6} = \frac{999*1000 * 1999}{6} = 332833500\\
2^2+3^2+...+1000^2 = \frac{1000*1001*2001}{6}-1=333833499\\\\
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+999*1000=\\\\
x(x+1)=x^2+x = \frac{x(x+1)(2x+1}{6} + \frac{x(x+1)}{2}=\frac{x(x+1)(x+2)}{3}$

$\frac{999*1000*1001}{3} =333333000\\\\
 S=332833500+333833499+333333000=999999999$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

никлася

18.10.2021 01:44

Что делать если на айфоне не появляется русская клавиатура?...

МАВ03022004

31.12.2020 09:45

подскажите из какого учебника/дидактических материалов,сайта и тп взята эта работа...

Gdyxtk

24.04.2020 21:51

Спростить вираз (1,4-0,3б)(1,4а+0,3в)= решите...

zdima2939

29.11.2020 19:40

Решите уравнение 3^0,2х+2-244*3^0,1х+27=0...

Pon4ik66

29.11.2020 19:40

Решите уравнение: х (8-9х)=-40+(6-3 х)(6+3х)...

AbdiashimN

29.11.2020 19:40

Розв яжіть неповне квадратне рівняння: х в квадрате + 3х=0 !...

n254n

29.11.2020 19:40

Какое из этих чисел наибольшее: , 4,2...

TittansMass

04.06.2021 05:17

Дано а(-2 5) b(3 1) знайти довжину відрізка АВ...

imputedchimi

30.05.2023 09:03

Надо решить все 3 варианта!...

girlgood2

28.02.2021 20:54

Является ли данное выражение одночленом? 4x/11y³...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку