Найдите все целочисленные решения уравнения

Х^2+5*у^2+34*z^2+2*х*у-10*х*z-22*у*z=0
(х+у-5z)^2+4y^2+9z^2-12yz=0
(х+у-5z)^2+(2y-3z)^2=0
х+у-5z=0
2y-3z=0
z=2*k
y=3*k
x=5*2*k-3*k=7*k
ответ (х;у;z) = (7k; 3*k; 2*k)
 k - целое

Сложим систему



Из уравнения 2 выразим переменную у



Так как  z - четное число, т.е z=2k



ответ: