Решим уравнение графически: у= arccos x определена от отрезке [-1;1] j, множество значений по оси у [0;π] График изображен черным цветом ( см. рисунок). Пересекает ось оу в точке (0;π/2)
у=3/2 arccos х/2 отпределена на отрезке [-2;2] -1≤x/2≤1, -2≤х≤2 Значения функции 0≤arccos х/2≤π, а значения функции 0≤3/2 · arccos x/2 ≤3/2·π или отрезок [0; 3π/2] по оси у. Кривая изображена синим цветом. Пересекает ось оу в точке (0;3π/4)
Arccosx-3/2*arccos(x/2)=0 Возьмем функцию: y=arccosx-3/2arccos(x/2) Найдем производную и приравняем к нулю: y'=-1/sqrt(1-x^2) +3/4/sqrt(1-x^2/4)=0 3/sqrt(4-x^2)=2/sqrt(1-x^2) 2sqrt(4-x^2)=3*sqrt(1-x^2) 16-4x^2= 9 - 9x^2 7=-5x^2 x^2=-7/5 То есть точек экстремума не существует. А значит функция может пересекать ось ox лишь 1 раз. То есть может быть только 1 решение. Попробуем подобрать его логично предположить что это x=-1 Проверим: arccos(-1) -3/2(arccos(-1/2)=0 ответ:x=-1
у= arccos x определена от отрезке [-1;1] j, множество значений по оси у [0;π]
График изображен черным цветом ( см. рисунок). Пересекает ось оу в точке (0;π/2)
у=3/2 arccos х/2 отпределена на отрезке [-2;2]
-1≤x/2≤1,
-2≤х≤2
Значения функции 0≤arccos х/2≤π, а значения функции
0≤3/2 · arccos x/2 ≤3/2·π
или отрезок [0; 3π/2] по оси у.
Кривая изображена синим цветом. Пересекает ось оу в точке (0;3π/4)
Точка пересечения х=-1
Возьмем функцию:
y=arccosx-3/2arccos(x/2)
Найдем производную и приравняем к нулю:
y'=-1/sqrt(1-x^2) +3/4/sqrt(1-x^2/4)=0
3/sqrt(4-x^2)=2/sqrt(1-x^2)
2sqrt(4-x^2)=3*sqrt(1-x^2)
16-4x^2= 9 - 9x^2
7=-5x^2
x^2=-7/5
То есть точек экстремума не существует. А значит функция может пересекать
ось ox лишь 1 раз. То есть может быть только 1 решение.
Попробуем подобрать его
логично предположить что это x=-1
Проверим:
arccos(-1) -3/2(arccos(-1/2)=0
ответ:x=-1