logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
zholdashev
zholdashev
10.06.2021 10:37 •  Алгебра

Прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r

Ответ:
ilyuza2004p06tr4
ilyuza2004p06tr4
08.07.2020 09:31
p,q ; r \in P \\ \frac{p+q+pq}{r}=x\\ \frac{p+r+rp}{q}=y\\ \frac{q+r+rq}{p}=z\\\\ 

    
 Сложим     
 \frac{p^2(q^2+r^2+q+r)+p(q^2+r^2)+qr(qr+q+r)}{pqr}\\
\frac{ p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} 
  Заметим что 
 \frac{qr(qr+q+r)}{pqr} делиться 
 \frac{p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} \\
\frac{p^2(q+r)^2-2p^2qr+p^2(q+r)p+p(q+r)^2-2pqr}{pqr}=x+y\\\\ 
\frac{p^2(q+r)^2+p^2(q+r)+p(q+r)^2}{pqr}-2p-2=x+y\\ 
\frac{(q+r)(pr+r+pq+q+p
)}{qr}=A\\\\
 A \in N \\
\\
 
 заметим что 
 q+r \geq \sqrt{2qr} неравенство выполняется , тогда когда         q=r 
   pr+r+pq+q+p =(p+1)(r+q)+p\\
\frac{2rq(p+1)p}{rq}=2p(p+1) 
  Откуда     p=q=r   
 
 
 
 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
аня2931
аня2931
30.08.2021 07:24
Никольский 7 класс номер 459 a) a(m+n)+(2m+2n)= б) (3x++ay)= в) (ma-mb)+(a-b)=...
flanyshkatop
flanyshkatop
30.08.2021 07:24
6x² - 15x-36=6(x-4)(x-a) найдите a ответ: (-1,5)...
0202991
0202991
20.05.2020 14:31
Решить эту cos24º + cos48º - cos84º - cos12º=...
Erkina000
Erkina000
20.05.2020 14:31
На одной координатной прямой изобразите модели промежутков (-...
angel496
angel496
20.05.2020 14:31
На рисунку кутаов-розгорнутий,ос-бісекртиса, кутаоd i bod=40 градусов,знайдіть градусну міру кута cod...
anastasiagrebep08n1o
anastasiagrebep08n1o
20.05.2020 14:31
Знайдіть суму нескінченної ї прогресії (bn), якщо b3 = 0.8, і в4 = 0.16...
1ivel3
1ivel3
27.02.2021 21:34
Матрица это на дз.найти определительa=(6 7 9) (3 8 9) (4 5 7)бвстрее​...
novakk020
novakk020
20.05.2020 14:31
Катер пройшов 40 км за течією і 16 км проти течії, затративши на весь шлях 3 год. яка швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2км/год...
глаголица545
глаголица545
20.05.2020 14:31
Запишите число противоположное значению выражения 2,5/5 + 1/2(одна вторая) - 0,8*0,6/4,8 запишите число обратное значению выражения 5/2,5-1/2(одна вторая) + 4,8/0,8*0,6...
stashea
stashea
20.05.2020 14:31
Найдите значение выражения 1/1+ корень из 2 + 1/(корень из двух +корень их 3) + 1/корень из трех+2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?