logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Yasmin1708
Yasmin1708
08.07.2020 00:26 •  Алгебра

Сколько решений в целых числах имеет уравнение m^2-mn+n^2 = m+n

Ответ:
kabdushevaaynash
kabdushevaaynash
08.07.2020 09:22
m^2-mn+n^2=m+n\\
(m+n)^2-3mn=m+n\\
(m+n)(m+n-1)=3mn\\\\
 
Правая часть делиться на 3 ,   значит и левая 
         
Положим что 
 m+n=3x   
  
 x(3x-1)=mn\\
m+n=3x\\\\
3x^2-x-mn=0\\
D=1+12mn\\
x=\frac{1+\sqrt{1+12mn}}{6}; \ \ x \in N\\
x=\frac{1-\sqrt{1+12mn}}{6} ; \ \ x\in N\\\\
mn=1\\
mn=0\\
 
откуда      решения 
 m=0;0;1;1;2\\
n=0;1;0;2;1 
 
 
 соответственно 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vladik2ppp
vladik2ppp
20.05.2023 00:26
Вычисли наиболее рациональным :42,5⋅34−2,5⋅34. плез...
HikariRayto
HikariRayto
13.03.2022 22:41
При каких значениях переменной алгебраическая дробь 21t^3−5/16t^2+80t+100 не имеет смысла? Дробь не имеет смысла при t=...
Dhbdej
Dhbdej
12.09.2021 04:39
А) Произведение чисел хиу равно 9; б) частное от деления числа а на число b paвнo 2; в) числа Бис равны; числа 2р и Зq равны....
Erasylzhakanov
Erasylzhakanov
15.03.2022 16:16
Вычислите значение выражения...
Лейла786
Лейла786
06.10.2020 22:39
Между какими натуральными числами заключено число :...
Begkakaaa
Begkakaaa
14.01.2023 14:03
Решите уравнение 2x- 6= - 41 + 9x...
Serzhantiko
Serzhantiko
28.03.2022 19:51
Первое число в 3 раза больше второго. если первое число уменьшить на 7, а второе увеличить на 13, получатся ровные числа. найдите первое число....
ГОПОМОЩЬ
ГОПОМОЩЬ
28.03.2022 19:51
16.13 какой номер имеет первый положительный член арифметической прогрессии -10,4; -9,8; -9,2;...
ssdjpiffi
ssdjpiffi
06.03.2021 13:51
Найдите значение выражения 0.5а+b при a=-1.2 и b=2 заранее...
Диана966666
Диана966666
06.03.2021 13:51
Найдите значение выражения: а)(5 корней из двух -корень из 18)умножить на корень из 2,б)3×на корень из 3×7×на корень из2×на корень из 6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?