Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для любых значений параметров а и b найти решение системы

Ответ:

domnet

08.07.2020 09:26

$x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
$

отнимем и про суммируем
$x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
x-y-y\sqrt{x^2-y^2} + x\sqrt{x^2-y^2}=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\ 
x-y\sqrt{x^2-y^2} + y-x\sqrt{x^2-y^2}=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
$
умножим

$(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\ 
(x^2-y^2)(1-x^2+y^2)=a^2-b^2(1-x^2+y^2)\\\\
x-y=n\\
x+y=t\\\\
n(1+\sqrt{nt})=a-b\sqrt{1-nt}\\
t(1-\sqrt{nt})=a+b\sqrt{1-nt}\\\\
nt(1-nt)=a^2-b^2(1-nt)\\ nt=z\\
z(1-z)=a^2-b^2(1-z)\\

$
Квадратное уравнение относительно

$
z=\frac{\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2+1}-b^2+1}{2}\\
z=\frac{-\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2}-b^2+1}{2}\\\\
2z=-b^2+1\\
2(x^2-y^2)=1-b^2\\
x^2-y^2=\frac{1-b^2}{2}\\ 
$

$x^2=\frac{1-b^2}{2}+y^2\\\\
x=\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}\\
\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}-y\sqrt{\frac{1-b^2}{2}}=a\\
\frac{1-b^2}{2}=w\\
\sqrt{w+y^2}-y\sqrt{w}=a\\
w+y^2=a^2+2ay\sqrt{w}+y^2w\\
y^2(w-1)+2ay\sqrt{w}+a^2-w=0\\
D=4a^2*w-4(w-1)*(a^2-w)=\sqrt{4(w^2-w+a^2)}\\
y=\frac{-2a\sqrt{w}+2\sqrt{w^2-w+a^2}}{2w-2}=\frac{-2a\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+2\sqrt{\frac{1-b}{2}^2-\frac{1-b}{2}+a^2}}}{-b^2-1}\\\\
$

выражаем x^2-y^2=1-b^2

x^2-y^2=1-b^2

зная

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

supermosyagina

11.03.2021 23:20

Выскочек типо иди сам делай. ответ: это сайт для ответов и :)...

anisimanis

06.01.2023 06:20

Упростите выражение (y – 4)(y + 2) – (y – 2)² и объясните ответ...

DaianaKey

11.10.2020 04:34

Найдите область определения функции ...

gavul79

23.01.2022 07:05

материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t)=3t^2 -2t+4 перемещение s измеряется в метрах, время t-секундах) Найдите скорость её движения....

alenamarishchu

02.03.2023 16:50

Я не знаю, понятен ли мой почерк, но вот задание: нужно вычислить, используя формулы сокращённого умножения. Файл прикрепляю. Нужно как можно быстрее, а то училка 2 поставит......

aandrey336

04.04.2021 01:35

Нужно решение ,15б очень нужно >...

stasvikulyа

18.10.2022 17:46

Розкладіть на множники: ½a⁶ - ¼a²b=...

tretekova86

07.05.2021 05:24

(1+3√2)(1-3√2) (3-5√3)(3+5√3)...

lololololololololool

26.12.2022 18:07

Піднести до квадрата : (2a-5)² Розв язати рівняння: (x-2)²-x²=12 (x+3)(x-3)-x²=3x...

yanshin4961

26.12.2022 18:07

1. Hisoblang 1) 57 + 24 · 89 - 63, 32) (57 + 24). 89--63; 4Sonlar bir xil bo lsa-da, nimaqiymatiari har xil ekanligini tu2A...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку