При каком значении k графики функций у= х² - 4х + к и у = -х +3 пересекутся только в одной точке.

Графики пересекутся в одной точке только если дискриминант равен 0.
Приравниваешь эти два уравнения: x^2-4x+k=-x+3
Приводишь подобные: x^2-3x+k-3=0
Находишь дискриминант по формуле: D=b^2-4ac D=9-4(k-3)
Из условия D=0, значит: 9-4(k-3)=0
Решая это уравнение, получаешь, что k=5,25. 
Можешь проверить, начертив график.
ответ: k=5,25