Составить уравнение кривой, проходящей через точку - вопрос №278702234 от raffigaz10 03.03.2023 12:32

Question

Алгебра: Составить уравнение кривой, проходящей через точку (3; 4), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой её точке равен -2x нужно подробное решение

raffigaz10 · Answer

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, зачит y'=x^2-2x

.

Чтобы найти саму функцию, то есть первообразную, надо проинтегрировать производную.

$y(x)=\int (x^2-2x)dx=\frac{x^3}{3}-2\frac{x^2}{2}+C=\frac{x^3}{3}-x^2+C$

Найдём С. Подставим координаты точки в первообразную.

$A(3,4),\; \; 4=\frac{3^3}{3}-3^2+C\\\\4=9-9+C,\; C=4\\\\y(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+4$