logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Костя228337
Костя228337
17.10.2022 00:30 •  Алгебра

Пусть t1, t2 - корни квадратного уравнения t^2 - t - 4 = 0. известно, что t1^5 + 29t2 является целым числом. найдите это число.

Ответ:
мотя104
мотя104
07.07.2020 23:45
По теореме Виета 
t_{1}t_{2}=-4\\
t_{1}+t_{2}=1\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=N\\\\

Так как корни имеют вид 
t_{1}=\frac{a+b}{2}\\
t_{2}=\frac{a-b}{2}\\
t_{1}+t_{2}=1\\
a=1\\
t_{1}t_{2}=1-b^2=4*-4\\
b=\sqrt{17}\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=(\frac{a+b}{2})^5+29*\frac{a-b}{2}=\\\\
\frac{a^5+b^5+5ab(a+b)((a+b)^2-ab)}{32}+\frac{29a-29b}{2}=\\\\ 
\frac{1+\sqrt{17}^5+5\sqrt{17}(1+\sqrt{17})((\sqrt{17}+1)^2-\sqrt{17})}{32}+\frac{29-29\sqrt{17}}{2} =\\\\
\frac{1+289\sqrt{17}+(5\sqrt{17}+85)(18+\sqrt{17})+16*29+16*29\sqrt{17}}{32} = \\\\
\frac{465+289\sqrt{17}+90\sqrt{17}+85*19+85\sqrt{17} -464\sqrt{17}}{32} = 65 

ответ 65
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
melnykkatya32
melnykkatya32
10.12.2020 18:37
Представьте в виде степени с основание 2 (2^-1): 16^2 4^-2: 2^-8 40 б ,...
Elenawow
Elenawow
10.12.2020 18:37
2в 1565 степени плюс 4в 8764 степени?...
kurbanbaevarseN
kurbanbaevarseN
10.12.2020 18:37
Функция задана формулой f(x)=2x^-3 найти f (-1) f(0) f(2)...
123Настенька
123Настенька
02.02.2021 17:11
Доказать что при любых а верно неравенство: а)9a во второй + 2 6а б) а во второй + 10 6а...
Lamiyhideki69
Lamiyhideki69
02.02.2021 17:11
К12 кг морской воды, содержащей 5% соли, добавили 13 кг пресной воды. каким стало процентное содержание соли в воде? как решить через уравнение?...
кубанычбековабермет
|x+5-|x-8||=3-x дайте відповідь чим поскорше...
ник5046
ник5046
01.02.2022 11:18
Перемножить (2х+3вс-7хс)*(3в-5хв+2сх)...
feho
feho
31.03.2023 19:48
Сократите дробь х²-18х+80 дробь 7х-70 это кр 9 класс...
Nurayka269
Nurayka269
07.08.2020 18:56
5sin2x+4cos^2x=0 ; 6cos2x-3cos^2x+5= 0 cosx-21sinx-9=0...
annaps4
annaps4
07.08.2020 18:56
Найдите корни уравнения -2х(х-4)=0 (1-х)(3х-2)(х+5)=0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?