Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определённый интеграл. dx / (sinx) от п/3 до п/2

Ответ:

toshaantoshai

07.07.2020 23:07

$\int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{dx}{sinx} = \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}\frac{dx}{\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}}= \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{1+tg^2\frac{x}{2}}{2tg\frac{x}{2}}dx=\frac{1}{2}( \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}ctg(\frac{x}{2})dx+ \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}tg(\frac{x}{2})dx )=$ $=\frac{1}{2}(2ln|sin\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}-2ln|cos\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}})=$ $=ln|sin\frac{\pi}{4}|-ln|sin\frac{\pi}{6}|-ln|cos\frac{\pi}{4}|+ln|cos\frac{\pi}{6}|=$ $ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|-ln|\frac{1}{2}|-ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|+ln|\frac{\sqrt{3}}{2}|=ln|\sqrt{3}|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

annaegorova4

20.03.2023 18:45

Проходит ли график функции через точку в(10; -7)?...

56анна2141

20.03.2023 18:45

При каком значении к линейная функция у=rx+m убывает 2)возрастающия функция это-...

Настенька192002

20.03.2023 18:45

Решите , пользуясь формулой s=vt. а) скорость автомобиля, едущего по шоссе, 80 км/ч. за сколько секунд он проезжает расстояние между соседними километровыми столбами? б) расстояние...

stipstip353p090as

20.03.2023 18:45

Периметр треугольника авс равен 6.наудите периметр треугольника fde,вершинами которого являются середины сторон треугольника авс....

StarPerk

20.03.2023 18:45

Формула f = 1,8c + 32 выражает зависимостью между температурой в градусах фаренгейта и температурой в градусах цельсия.в россии нормальной температурой тела человека считается 36,6...

LRM999919

20.03.2023 18:45

Корень 5 степени из 128x2=24+корень 5 степени из 64x решить уравнение нужно)...

лейла309

21.01.2022 06:09

Остаток при делении Как это решить подробно...

73487Юлия14271

17.03.2022 21:48

Знайти похідну функції у=2х-3; у=Х² +1...

tatyankasas

25.04.2021 02:16

Решите систему уравнений 3x - 7y = -8 2x + 5y = 14...

sabrinamaryan

25.12.2020 00:11

1,2(a−1)−0,3(a+2) 11 Выберите, какая последовательность чисел принадлежит этому множеству 0;-1;15 0;-1;14 2;20;−1 3;5;16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку