Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 2) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0

Ответ:

yopof195Pro

23.05.2020 16:38

$sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
\\\\
2sin \frac{x+4x}{2}cos \frac{x-4x}{2} +2sin \frac{2x+3x}{2}cos \frac{2x-3x}{2}=0
\\\\
sin \frac{5x}{2}cos \frac{3x}{2} +sin \frac{5x}{2}cos \frac{x}{2}=0
\\\\
sin \frac{5x}{2}(cos \frac{3x}{2} +cos \frac{x}{2})=0
\\\\
sin \frac{5x}{2}=0
\\
 \frac{5x}{2}= \pi n
\\
x= \frac{2}{5} \pi n,n\in Z
\\\\$

$cos \frac{3x}{2} +cos \frac{x}{2}=0
\\
2cos \frac{\frac{3x}{2}+ \frac{x}{2}}{2} cos \frac{\frac{3x}{2}- \frac{x}{2}}{2} =0
\\
cosxcos \frac{x}{2} =0
\\
cosx=0
\\
x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,n\in Z
\\
cos \frac{x}{2} =0
\\
 \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n,n\in Z
\\
x= \pi +2 \pi n,\n\in Z$

$cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
\\\\
2cos \frac{x+4x}{2} cos \frac{x-4x}{2} +2cos \frac{2x+3x}{2} cos \frac{2x-3x}{2} =0
\\\\
cos \frac{5x}{2} cos \frac{3x}{2} +cos \frac{5x}{2} cos \frac{x}{2} =0
\\\\
cos \frac{5x}{2} (cos \frac{3x}{2} + cos \frac{x}{2}) =0
\\\\
cos \frac{5x}{2}=0
\\
 \frac{5x}{2}= \frac{ \pi }{2} + \pi n
\\
x= \frac{ \pi }{5} + \frac{2}{5} \pi n, n\in Z$

$cos \frac{3x}{2} + cos \frac{x}{2}=0$ решали в уравнении

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlexBennet

03.07.2021 15:56

Разложите на множители 3c^3-24 9x^2-6xy+y^2+12x-4y m^2+n^2+2mn+2m+2n+1 выражение (3x-5)^2+(4x-5)(4x+5)+100x...

danilkalmykov1

10.12.2020 12:14

Найдите первый член прогрессии, если b5=1; q = -1/3...

Tgnbva

10.12.2020 12:14

Найдите шестой член прогрессии, если b1=-16; q = 1/2...

Кети20060106

10.12.2020 12:14

Числовые неравенства. номер 1. известно, что c d.сравните: а) c + d и d + 3 в)2 - c и 4 - d б) 0,8c b 0,8d номер 2. докажите неравенство: а) 9c^2 + 1 6c б) (d + 5)^2 (d + 4 )(d +6)...

настясердечкотв2

12.05.2022 17:47

Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности...

sonyafeldman

15.11.2022 08:00

Решите урвнение 4x+15=7x+18 найдите значение выражения z(z-5)-(z-2)² при z=-5...

Ученик705

21.03.2022 11:39

Из города со скоростью 48 км/ч выехал мотоцикл. через 25 мин в том же направлении со скоростью 78 км/ч выехал автомобиль...

pustovoytenko1

21.03.2022 11:39

Решить неравенствa: 4cos x 4 sin x-1 0...

zolotovavichka

21.03.2022 11:39

Графическая система уравнений х+3у=4 2х-у=1...

20031003veronika

09.01.2021 04:21

Реши систему уравнений {4k=10k+m=2 k+m=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку