Втрех вершинах находится три кузнечика. они играют в чихарду, то есть прыгают друг через друга. при этом, если кузнечик а прыгает через кузнечика б, то после прыжка он оказывается от б на том де расстоянии, что и до прыжка, и, естесвенно, на той же прямой. может ди один из них попасть в четвертую вершину квадрата?
Введём координаты на плоскости так, чтобы три точки, в которых находятся кузнечики в самом начале, получили координаты: (0, 0), (0, 1) и (1, 0). Если кузнечик сидит в точке (x,у) и прыгает через кузнечика (А, Б), то он оказывается в точке (2А - х, 2Б - у). Следует, что при прыжках чётность обеих координат у каждого кузнечика сохраняется. Поэтому в те точки, у которых координаты нечётны, — в частности, в точку (1, 1) — ни один из кузнечиков попасть не может.