Решить систему уравнений. {x²+y²=17 {xy=4

X²+y²=17         (4/y)²+y²=17            16/y²+y²-17=0              16+(y²)²-17y²=0: y≠0
x = 4÷y     ⇒    x=4/y            ⇒      x=4/y                   ⇒     x=4/y

Пусть y²=t
16+t²-17t=0
t1 = 1    ⇒ y²=1 ⇒  y1=1  и y2 = -1
t2=16    ⇒ y²=16  ⇒ y3=4  и y4 = -4

y1 = 1  ⇒  x1=4/1=4
y2 = -1  ⇒ x2=4/-1=-4
y3 = 4  ⇒ x3 = 4/4=1
y4 = -4  ⇒ x4 = 4/-4=-1

{x²+y²=17
{xy=4
x=4/y подставляем это значение в 1 и получаем :
(4/y)²+y²=17
16/y²+y²=17, умножаем все переменные на y² чтобы избавиться от знаменателя
16+y^4=17
y^4=1
y=1 подставив это значение в xy=4 получим что:
x*1=4
x=4
ответ (4;1)