logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
synnjhcx
synnjhcx
09.12.2020 20:26 •  Алгебра

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Ответ:
aldynsaioorzhak1
aldynsaioorzhak1
07.07.2020 15:54
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ooz
ooz
25.03.2021 05:02
Найдите дискриминпнт 2t^2-11t+5=0​...
pikapchu
pikapchu
21.11.2022 07:38
Уравнение 2x^2+3x-1=0 имеет корни x1 x2. найдите величину 1/x1^2+1/x2^2...
MintSuga
MintSuga
04.04.2022 23:02
Про числа а и б известно, что a+b=21 и a*b=91 ,чему может быть равно a-b?...
BackspaceAlt
BackspaceAlt
15.08.2021 09:46
Найдите область определений функции: y=-2x^2+4x...
Adilka11
Adilka11
15.08.2021 09:46
Напишите с решением! решением уравнения 5(3-2y)-4(9-y)=3(y+5)-21 является число а)0 б)4 с)-36/11 д)6 е)-5/3...
artemdolgin69
artemdolgin69
15.08.2021 09:46
Решить систему уравнений {x+4y=9 {3x+2y=13...
102009
102009
15.08.2021 09:46
Уравнение касательной к графику функции y = - 2x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 0...
умник1235678
умник1235678
08.11.2022 16:43
Решите уравнение 0,4x(5x-2)+9,6=2x(2+x)...
karamendes1p06wtk
karamendes1p06wtk
08.11.2022 16:43
При каком значении a значение выражения - 3x + ax + a + 12 не зависит от х...
karinapolushin
karinapolushin
08.11.2022 16:43
Решите уравнение: a) х^2 = 5 в) x^2 = 2,5 б) x^2= 15 г) x^2 = 0,9...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?