Доказать, . нужно доказать 2 свойства. первое - свойство четырехугольника вписанного в окружность. второе - свойство четырехугольника описанного вокруг окружности. ну а если кто не знает, то они звучат так: 1. вписать можно окружность в четырехугольник т. и т.т. когда суммы противоположных сторон равны 2. описать можно окружность около четырехугольника т. и т.т. когда суммы противоположных углов равна 180 градусов. .
Описанный четырёхугольник, если у него нет самопересечений («простой»), должен быть выпуклым.В выпуклый четырёхугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: .Во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой . На ней же лежит середина отрезка с концами в точках пересечения противоположных сторон четырёхугольника.. Центр вписанной в четырёхугольник окружности — точка пересечения высот треугольника с вершинами в точке пересечения диагоналей и точках пересечения противоположных сторон.