3·sin²x - 2·cosx + 2=0
Так как sin²x=1-cos²x, то
3·(1-cos²x) - 2·cosx + 2=0
3 - 3·cos²x-2·cosx+2=0 | ·(-1)
3·cos²x+2·cosx-5=0
Введём обозначение: cosx=t . Так как |cosx|≤1, то |t|≤1.
Получим квадратное уравнение:
3·t² + 2·t - 5=0
D= 2²-4·3·(-5) = 4+60 = 64 = 8²
t₁= (-2-8)/(2·3) = -10/6= -5/3 < -1 - не подходит
t₂= (-2+8)/(2·3) = 6/6 = 1
Сделаем обратную замену для t₂= 1:
cosx= 1, отсюда получаем
ответ: x=2·π·n, n∈Z.
3·sin²x - 2·cosx + 2=0
Так как sin²x=1-cos²x, то
3·(1-cos²x) - 2·cosx + 2=0
3 - 3·cos²x-2·cosx+2=0 | ·(-1)
3·cos²x+2·cosx-5=0
Введём обозначение: cosx=t . Так как |cosx|≤1, то |t|≤1.
Получим квадратное уравнение:
3·t² + 2·t - 5=0
D= 2²-4·3·(-5) = 4+60 = 64 = 8²
t₁= (-2-8)/(2·3) = -10/6= -5/3 < -1 - не подходит
t₂= (-2+8)/(2·3) = 6/6 = 1
Сделаем обратную замену для t₂= 1:
cosx= 1, отсюда получаем
ответ: x=2·π·n, n∈Z.