:сс среднее арифметическое первых десяти членов арифметической прогрессии равно 19. найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии , если известно, что они являются натуральными числами.

Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: S=(2a1+(n-1)*d)*n/2, где a1-первый член прогрессии, а d- разность этой прогрессии, n - количество членов в прогрессии. Из условия можем найти: (2а1+9d)*5=190 (так как среднее арифметическое равно сумме членов деленных на количество членов прогрессии), значит 2a1+9d=38 ⇒ a1+4.5d=19. Теперь найдем a1 и d методом подбора, нам известно, что это числа натуральные, поэтому 19-a1 будет делиться на 4,5 без остатка, это числа либо 9, либо 18 ⇒  если 19-а1=18, то а1=1 d=4, если 19-а1=9, то а1=10 и d=2.