Докажите тождество $\frac{ \cos( \alpha + \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \cot( \alpha ) \times \cot( \beta )$

Ответ:

superpuper90

06.07.2020 08:28

$\frac{\cos{(\alpha+\beta)} +\cos{(\alpha-\beta)} }{\cos{(\alpha-\beta)} -\cos{(\alpha+\beta)} }$

Воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.

$\frac{\cos{\alpha} *\cos{\beta} -\sin{\alpha} *\sin{\beta} +\cos{\alpha} *\cos{\beta} +\sin{\alpha} *\sin{\beta} }{\cos{\alpha} *\cos{\beta} +\sin{\alpha} *\sin{\beta} -(\cos{\alpha} *\cos{\beta} -\sin{\alpha} *\sin{\beta} )}$

Далее раскрываем скобки и упрощаем выражение.

$\frac{2\cos{\alpha} *\cos{\beta} }{2\sin{\alpha} *\sin{\beta} }=\cot{\alpha}*\cot{\beta}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Karapetrova05

27.04.2021 16:46

Исследовать на чётность функцию y=x^2-cos2x...

MorohaHaimura

27.04.2021 16:46

Решите неравенство: log^2 по основанию2 (x+1)- 3log по основанию2 (x+1) =-2...

зима19

27.04.2021 16:46

Решите уравнение sinx cosx - 5 sin²x = -3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу ( ; )...

afinaty4

27.04.2021 16:46

Какое число пренадлежит промежутку 7 и 8...

dibalabagdasar

14.12.2022 11:50

За с грамм печенья заплатили х рублей. составьте выражение для вычисления цены одного килограмма этого печенья (в р.) 1) 1000/сх 2) 1000/х 3) х/c 4) 1000с/x...

AlinnkaBro

14.12.2022 11:50

Найти значения x, при которых равно нулю значение выражения 2x^2-7x-4...

anna228po

14.12.2022 11:50

Выражение 5+x^2-(x+1)(x+6) и решить, при x=0,2 примечание: знак ^ обозначает степень....

Євпак

14.12.2022 11:50

Представте в виде многочлена стандартного вида (n-3) в квадрате - (n+2)×(n-2)...

ZeepFire

29.05.2020 03:25

-ов).На следующий день первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т пшена большеменьше, чем вторая машина за 4 рейса.Сколько тонн пшена перевозила каждая машина за один...

katyaprodan

04.07.2020 06:05

Вбоковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран.после его открытия вода начинает вытекать из бака при этом высота столба воды в нем меняться по закону н(t)at...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите тождество​

Докажите тождество $\frac{ \cos( \alpha + \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) - \cos( \alpha + \beta ) } = \cot( \alpha ) \times \cot( \beta )$