a) sinxcos8x=1 sinacosb=1/2(sin(a-b)+sin(a+b)) sinxcos8x=1/2(sin(x-8x)+sin(x+8x))=1/2(-sin7x+sin9x)=1 -sin7x+sin9x=2 заметим что -1≤sinx≤1 то есть равенство получается только тогда когда sin7x=-1 sin9x=1 2) 3sin⁸2x-8cos⁷4x≥11 первое в четной степени всегда положитнльное второе любое заметим 0≤sin⁸2x≤1 -1≤cos⁷4x≤1 максимальное значение выражения равно 11 когда sin2x=1 и cos4x=-1 и sin2x=-1 cos4x=1
sinacosb=1/2(sin(a-b)+sin(a+b))
sinxcos8x=1/2(sin(x-8x)+sin(x+8x))=1/2(-sin7x+sin9x)=1
-sin7x+sin9x=2
заметим что -1≤sinx≤1
то есть равенство получается только тогда когда
sin7x=-1
sin9x=1
2) 3sin⁸2x-8cos⁷4x≥11
первое в четной степени всегда положитнльное второе любое
заметим 0≤sin⁸2x≤1 -1≤cos⁷4x≤1
максимальное значение выражения равно 11
когда sin2x=1 и cos4x=-1
и sin2x=-1 cos4x=1