Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: y=sinx на отрезке [п/6 ; 7п/6] y=sinx на отрезке [-2п/3 ; п/2]

Ответ:

Amalik0

06.07.2020 01:55

1)

y=sinx

; [ $\frac{ \pi }{6} ; \frac{7 \pi }{6}$ ]
y'=(sinx)'=cosx

y'=(sinx)'=cosx

Найдем критические точки:
cosx=0

cosx=0

$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$ , n∈ Z
$\frac{ \pi }{2}$ входит в отрезок, поэтому найдем значение функции этой точке:
$y(x)=sin \frac{ \pi }{2} =$ 1
Вычислим значения функции на концах отрезка:
$y( \frac{ \pi }{6} )=sin \frac{ \pi }{6} =$ 0.5
$y( \frac{7 \pi }{6} )=sin \frac{7 \pi }{6} =$ -0.5
ответ: $max_{[ \frac{ \pi }{6}; \frac{7 \pi }{6} ]} =1$ ; $min_{[ \frac{ \pi }{6}; \frac{7 \pi }{6} ]} =-0.5$
2) y=sinx

y=sinx

, $[- \frac{2 \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} ]$
y'=(sinx)'=cosx

y'=(sinx)'=cosx

Найдем критические точки:
cosx=0

cosx=0

$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$ , n∈Z
$\frac{ \pi }{2}$ входит в отрезок, поэтому найдем значение функции в этой точке:
$y(x)=sin \frac{ \pi }{2} =$ 1
Вычислим значения функции на концах отрезка:
$y(- \frac{2 \pi }{3} )=sin(- \frac{2 \pi }{3} )= \frac{- \sqrt{3} }{2}$ ≈-0.9
$y( \frac{ \pi }{2} )=sin \frac{ \pi }{2} =$ 1
ответ: $max_{[- \frac{2 \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} ]} =1$
$min_{[- \frac{2 \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} ]}= \frac{- \sqrt{3} }{2}$ ≈-0.9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

somov101

06.11.2020 15:17

ответ никак не могу понять ...

лиза2713

20.08.2021 19:01

перерисуйте диаграмму в тетрадь и отметьте M n N...

shhfxecbhawc

27.06.2022 14:06

Соотношение сторон треугольника 2: 4: 6, периметр 60 см. Найдите стороны и периметр треугольника с вершинами в середине сторон данного треугольника,....

denchik83

27.03.2021 19:33

Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «Алгебра»1 вариант ...

otvet12313434

27.03.2021 19:33

Найдите область определения функции: у = (5)...

olyaokeio

25.11.2022 16:34

Постройке график функции: y=x+4...

ВиолаВиолеттик

12.01.2020 15:53

Соотношение сторон треугольника 2: 4: 6, периметр 60 см. Поклоняйтесь сторонам и периметру треугольника, вершины которого находятся в середине сторон данного треугольника....

Nactyska5004763256

10.10.2021 04:42

Выполните действия: а) 3х²/16-у² : 15х²/4+уб)х²-1/х²-4 * 5х+10/х+1в) 1/4р+q - 1/4р-qг)3в+7/3в - в²-5/в²...

kh131

09.10.2022 02:32

Какие из следующих числе являются наибольшее 1)1,8*10в миснус 3 степени 2)4,7*10 в минус 4 степени 3)2.9*10в минус 5 степени 4)9,5*10в минус 3 степени...

guna3

15.12.2021 05:40

Решить уравнения (1.) (2x-1)*(x+6)=0 (2.) 5(4+x)-3(2x-5)=4x (4.) 7(x-1)-2(2x+5)=2x-10....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку