logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
AnnPogodina1
AnnPogodina1
04.02.2020 11:57 •  Алгебра

А) решите уравнение cos3x-cos2x=cos(7x-3π) б) укажите корни, принадлежащие отрезку [o; тт]

Ответ:
lidiyaerox28
lidiyaerox28
05.07.2020 13:39
cos(7x-3\pi)=-cos7x\\
 cos3x-cos2x=-cos7x\\
 cos3x-cos2x+cos7x=0
 Данное выражение можно  преобразовать к виду               
      2sin(\frac{\pi}{4}-x)sin(x+\frac{\pi}{4})(2cosx-1)(-2cosx+2cos3x+2cos4x-1)=0\\
 \left \{ {{sin(\frac{\pi}{4}-x)=0} \atop { sin(x+\frac{\pi}{4})=0} \right. \\
 \left \{ {{2cosx-1=0} \atop { 2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0}} \right.\\\\
 \left \{ {{ x=\frac{-3\pi}{4}+\pi\*n; \ \ \ \atop {x=-\frac{\pi}{4}+\pi\*n}} \right. \\
 x=+/-\frac{\pi}{3}+2\pi\*n \\\\ 
 

2cos4x+2cos3x-2cosx-1=0 \\
 2cos4x-1+2(cos3x-cosx)=0\\
 2cos4x-1-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4sin^22x-4*sinx*sin2x=0\\
 1-4*(2sinx*cosx)^2-4*sinx*2cosx*sinx=0\\
 1-16sin^2x*cos^2x-8sin^2x*cosx=0\\
 1-16(1-cos^2x)cos^2x-8(1-cos^2x)cosx=0\\
 16cos^4x+8cos^3x-16cos^2x-8cosx+1=0\\

Далее можно решить как уравнение четвертой степени 

Можно поступить так 
 cos3x=cos2x-cos7x\\
cos3x+cos7x=cos2x\\
 2cos5x*cos2x=cos2x\\
 cos2x(2cos5x-1)=0\\
 cos2x=0\\
 cos5x=\frac{1}{2}\\

 получим решения  из серий 
 x=+-arccos(\frac{1}{2})+2\pi\*n\\
x=+-\frac{\pi}{15}+2\pi*n
 то есть подставляйте n,  и так  чтобы оно не превосходило \pi

 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
bkdekvrfasus
bkdekvrfasus
13.10.2022 23:49
Найдите разность дробей (x+y)/3 и (x-y)/3...
alex2002fedorov
alex2002fedorov
28.02.2022 11:35
1)log^2₂(2x)=4log₂x 2)log₃(3^x+1 +3^x)=log₃324...
dima12345678909
dima12345678909
16.07.2022 08:52
Выражение (2-с)^2 - с(с+4) найдите его значенрк при с=0,5....
fyntikwotoxgtde
fyntikwotoxgtde
26.07.2021 02:54
A+b+c= 1 a+b+ d = 3 а+с+ d = 5 b+c+d = 6 Чему равна сумма наибольшего и найменьшего из этих чисел?...
fbnjvtlchenko
fbnjvtlchenko
09.08.2021 09:54
Решите неравенство методом интервалов: (х 2 + 4х + 5)(х 2 – 4х + 3)(х – 1) 0...
Koki2006
Koki2006
23.05.2021 01:14
Составь формулу n-го члена. Геометрической прогрессий....
лера2238
лера2238
20.07.2020 02:50
Найти проекцию вектора на ось OY, если его длина равна 8 и он образует с осью OX угол π/4, с осью OZ угол π/3 , а с осью OY – острый угол....
klimenkovlad598
klimenkovlad598
18.03.2021 06:31
Именно через Виета, б) нужно решение...
Влад27128
Влад27128
01.04.2020 21:50
Решите графически систему уравнений {у=3х-1 {2х+у=4...
samprosto02
samprosto02
30.06.2022 04:36
Число a при делении на 7 даёт остаток 2. найти остаток от деления на 7 числа 4a+2....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?