Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму бесконечной прогрессии, проверив предварительно, что ее знаменатель q удовлетворяет условию |q|< 1 а)36; 12; г)√2; 1; 1/√2 !

Ответ:

Irina12345678901

05.07.2020 10:17

А)
$36; 12; 4;....\\
b_1=36;\\
 b_2=12;
 b_3=4;\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{36}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{4}{12}=\frac13;\\
|q|=|\frac13|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{36}{1-\frac13}=\frac{36}{\frac23}=18\cdot3=54.$

г)
$\sqrt2; 1; \frac{1}{\sqrt2};....\\
b_1=\sqrt2;\\
 b_2=1;\\
 b_3=\frac{1}{\sqrt2};\\
q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\frac{1}{\sqrt2}}{1}=\frac{1}{\sqrt2};\\
|q|=|\frac{1}{\sqrt2}|<1;\\
S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\sqrt2}{1-\frac{1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2}{\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}}=\frac{\sqrt2\cdot\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{2}{\sqrt2-1}=\frac{2(\sqrt2+1)}{(\sqrt2)^2-1^2}=\\
=\frac{2\sqrt2+2}{2-1}=\frac{2\sqrt2+2}{1}=2\sqrt2+2.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

лера2154

14.12.2022 17:27

Знайти середнє значеннявибірки 4; 6; 5; 2; 7; 2; 3; 8; 10; 9....

Марго215646

24.10.2020 01:44

Найдите значение выражения a²-4a+4+(a+2)(2-a) при a=0,5...

Агент271

05.05.2020 23:22

2х2 - 7х - 9= 0. Знайти, не розв`язуючи рівняння, значення виразу х12 + х22...

smitty1337

10.12.2020 17:04

Складіть квадратні рівняння, коренями якого є числа -4 і 11...

shevchenkok1

27.05.2021 21:10

Решите уравнение 6 cos^2 x +cos x -1=0...

lsofa1204

27.05.2021 21:10

Решите неравенства: 1) (2/13)^7x+3 ≥ (2/13)^4-x 2) 9^4+3x (1/27)^6-x...

goida82

27.05.2021 21:10

Преобразуйте выражение в многочлен 4c(3c+-5)(3c+5)...

danayamirnaya

27.05.2021 21:10

Ядом в аренду в месяц 20000р в месяце 30 дней. вопрос сколько будут должны квартиранты если пройдёт 5 дней. c решением, ....

KatyaCat69

27.05.2021 21:10

Решить графически уравнение √х= -х^2+1...

ivlevv671

27.05.2021 21:10

Постройте график функции: y=2+cos x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку