logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
handogin1999
handogin1999
24.10.2020 21:20 •  Алгебра

Найти сумму беск ряда sinx+sin2x/2! +sin3x/

Ответ:
valiullina12601
valiullina12601
05.07.2020 08:43
sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}+\frac{sin4x}{4!}+...+\frac{sin(nx)}{n!}
Так как  e^{ix}=cosx+isinx, то теперь выражение удобно представим в виде такой форме. 
  Заметим что в ряде Тейлора 
  e^{ix}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}
  откуда  e^{e^{ix}}-1=\frac{e^{ix}}{1!}+\frac{e^{2ix}}{2!}+\frac{e^{3ix}}{3!}+...+ \frac{e^{nix}}{n!}
 то есть искомая сумма есть мнимая часть суммы ряда .   
 так как e^{ix}=cosx+isinx\\
 e^{cosx+isinx}-1 = (cos(sinx)+isin(sinx))*e^{cosx}-1\\
 
   Видна что наша сумма равна 
            e^{cosx}*sin(sinx)
          
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
АлинаКравченко
АлинаКравченко
03.10.2020 00:31
Дана функция у=√х . принадлежит ли графику функции точка в(1,44; 1,2) .нйдите значение аргумента , если значение функции равно 16. ( ) ​...
bestgad
bestgad
30.07.2020 15:22
Решите уравнение: (x+7)(5x-4)-(x+7)(4x-3)...
olya2005i
olya2005i
19.07.2020 22:47
Реши квадратное уравнение: 4(4x−14)^2−17(4x−14)+4=0 x1- x2- какой метод рациональнее использовать? -вынесение за скобку -разложение на множители -раскрытие скобок -метод введения...
vvvtalik3
vvvtalik3
14.01.2022 12:49
Саша выбирает случайное трёхзначное число. найдите вероятность того, что оно делится на 2....
chery97
chery97
24.05.2022 21:54
Не просто да или нет а спояснениями. 1. одночленом называется сумма числовых и буквенных множителей. 2. множители, записанные с чисел, называются числовыми . 3. буквенные множители...
Annpetushok
Annpetushok
08.01.2022 00:53
Решите , составте уравнение мастер изготавливает на 8 деталей больше , чем ученик . ученик работал 6 часов , а мастер 8 часов , и вместе они изготовили 232 детали . сколько деталей...
Zanyt
Zanyt
08.01.2022 00:53
Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество : (2x^2-xy-*)=4x^2-xy...
yakurnovanasta
yakurnovanasta
19.04.2021 08:38
Начертитете табличку и график y=-x+7...
ЕлизаветаСиянко
Решить уравнение, ! 2x/x-3+x-5/x+1= 24/(x+1)(3-x)...
Bigdaddypro100
Bigdaddypro100
19.04.2021 08:38
Многочлен к стандартному виду 2m7y−2c2b−0,1y9m+b9c−9ym+10cb...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?