Найти значение параметра q, если известно, что корни - вопрос №24807601224 от HorseOfDeath 26.10.2021 14:10

Question

Алгебра: Найти значение параметра q, если известно, что корни х1 и х2 уравнения х^2-4x+q=2 удовлетворяют условию 3x1 + 5x2 = 2

HorseOfDeath · Answer

По теореме виета сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е.
x_1+x_2=4

с учетом условия решаем систему
$\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right. \\
\\
\left \{ {{x_1=-x_2+4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right.\\
\\
3(-x_2+4)+5x_2=2\\
x_2=-5\\
x_1=5+4=9$

по теореме виета произведение корней равно свободному члену квадратного уравнения(раз уравнение x^2-4x+q=2

, то свободный член q-2

), т.е. $q-2=x_1\cdot x_2=9\cdot (-5)=-45$ , значит q=-43