Моторная лодка км по озеру и 4 км против течения реки,затратив на весь путь 1 ч.найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Пусть х км/ч -собственная скорость лодки, т.е. по озеру, тогда (х-3) км/ч - скорость лодки против течения. 10:х - время, затраченное на движение по озеру, 4:(х-3) - время движения против течения. Всего было потрачено 1 ч. Составляем уравнение:
10:х+4:(х-3)=1 |·х(х-3)
10(х-3)+4х=х(х-3)
10х-30+4х=х²-3х
х²-17х+30=0
D=289-4·30=169
х₁=(17+13):2=15
х₂=(17-13):2=2
проверка
х=2, значит скорость лодки против течения не возможна (х-3)=(2-3)=-1
Пусть собственная скорость лодки (соответственно, её скорость по озеру) V км/ч. Скорость течения реки - x км/ч. Время на путь по озеру 10 / V часов, время на путь по реке 4 / (V - x ) часов.
10 / V + 4 / ( V - x) = 1 домножает обе части на V ( V - x)
10 (V - x) + 4 V = V ( V - x) 10 V - 10x + 4V = V^2 - x V V^2 - xV = 14V - 10x V^2 - (x + 14) V + 10x = 0 решаем квадратное уравнение
Пусть х км/ч -собственная скорость лодки, т.е. по озеру, тогда (х-3) км/ч - скорость лодки против течения. 10:х - время, затраченное на движение по озеру, 4:(х-3) - время движения против течения. Всего было потрачено 1 ч. Составляем уравнение:
10:х+4:(х-3)=1 |·х(х-3)
10(х-3)+4х=х(х-3)
10х-30+4х=х²-3х
х²-17х+30=0
D=289-4·30=169
х₁=(17+13):2=15
х₂=(17-13):2=2
проверка
х=2, значит скорость лодки против течения не возможна (х-3)=(2-3)=-1
х=15 км/ч
ответ: скорость лодки - 15 км/ч
Пусть собственная скорость лодки (соответственно, её скорость по озеру) V км/ч.
Скорость течения реки - x км/ч.
Время на путь по озеру 10 / V часов, время на путь по реке 4 / (V - x ) часов.
10 / V + 4 / ( V - x) = 1
домножает обе части на V ( V - x)
10 (V - x) + 4 V = V ( V - x)
10 V - 10x + 4V = V^2 - x V
V^2 - xV = 14V - 10x
V^2 - (x + 14) V + 10x = 0
решаем квадратное уравнение