Выразите sim69+cos32 через a и b, если sin24+cos13=a - вопрос №2429144693224131324 от sdk2 18.04.2022 06:52

Question

Алгебра: Выразите sim69+cos32 через a и b, если sin24+cos13=a и sin13+cos24=b

sdk2 · Answer

Sin69 = sin(45 + 24) = sin45*cos24 + sin24*cos45 = (√2/2)*(cos24 + sin24)
cos32 = cos(45 - 13) = cos45*cos13 + sin45*sin13 = (√2/2)*(cos13 + sin13)
(√2/2)*(cos24 + sin24) + (√2/2)*(cos13 + sin13) = (√2/2)*(cos24 + sin24 + cos13 + sin13) = (√2/2)*(a + b), т.к.:
Сложим оба уравнения:
sin24+cos13 = a
sin13+cos24 = b

sin24 + cos13 + sin13 + cos24 = a + b