Докажите что квадрат любого числа увеличенный на 1. не делиться на

x^2+1 делитсяли на 3?

это утверждение не верно, возьмем число корень двух,

оно в квадрате равно двум, еще прибавим 1 и получится 3, а

три на три делится

Вот решение для целых чисел:

все значения х укладываются в 3 варианта:

1)x=3k 

2)x=3k+1

3)x=3k+2

возведм х в квадрат, прибавим 1 и посмотрим на остатки при делеении на 3:

1) 9k^2+1, остаток от деления на 3 будет 1, следовательно не делится на 3

2)9k^2+6k+2, остаток от деления на 3 будет 2, следовательно не делится на 3

3) 9k^2+12k+5, остаток от деления на 3 будет 2, следовательно не делится на 3