Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите точку минимума функции (x-2)^2(2x+3)+5

Ответ:

саша080706

03.07.2020 13:55

$y=(x-2)^2(2x+3)+5;\\
y'=2(x-2)(2x+3)+2(x-2)^2=2(x-2)(2x+3+x-2)=\\
=2(x-2)(3x+1)=2(3x^2-6x+x-2)=2(3x^2-5x-2)=\\
=6x^2-10x-4;\\
y'=0;\\
D=10^2+4\cdot6\cdot4=100+96=196=14^2;\\
x_1=\frac{10-14}{12}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3};\\
x_2=\frac{10=14}{12}=\frac{24}{12}=12;\\$
или
$y=(x-2)^2(2x+3)+5=(x^2-4x+4)(2x+3)+5=\\
=2x^3+3x^2-8x^2-12x+8x+12+5=\\
=2x^3-5x^2-4x+17;\\
y'=6x^2-10x-4;\\
D=10^2+4\cdot6\cdot4=100+96;\\
x_1=\frac{10-14}{12}=-\frac{1}{3};\\
x_2=\frac{10+14}{12}=2;\\
$
$y'(x)<0 \ \ \ x\in(-\frac{1}{3};2);\\
y'(x)0 \ \ \ x\in(-\infty;-\frac{1}{3})\bigcup(2;+\infty);\\
$
x=2 - точка локального минимума
y(2)=(2-2)^2(2·2+3)+5=0^2·7+5=0+5=5;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mrnikes2016

12.11.2022 02:22

Решите, , уравнение 4(х+1)=15х-7(2х+5)...

Fluttershy0

12.11.2022 02:22

Вкладчик положил деньги в банк под 15% годовых и получил через год 1840руб. какая сумма была положена в банк ?...

danilru940Vova

12.11.2022 02:22

Найти сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 120...

avrorasergeev

09.04.2020 23:36

Решите систему уравнений - x = 3 - 2y x - 5y = -6...

1pashnett

11.11.2021 10:57

1.49. представьте каким-нибудь степень в виде произведениядвух степеней с тем же основанием: 1) a(в 10 степени); 2) b(в 12 степени); 3) x(в 11 степени); 4) 3(в 12 степени)....

ShudrenkoArtem

12.03.2021 06:11

Log3^2(25-x^2 )- 3log3(25-x ^2)+2 =0...

obizyana88

03.06.2020 20:40

Подробно решить, там нужно еще каждое слогаемое домножить на 6[tex] \frac{3x}{2} + \frac{x}{6} - \frac{2x}{3} 8[/tex]подробно решите ...

Првнсл28458

15.01.2023 07:38

Ракообразные паукообразные насекомые относятся к одному классе так как? 1) тело состоит из головогруди и брюшка 2) хитиновый покров 3) они дышат жабрами 4) орган дыхания...

IDONTNONOTHING

25.02.2020 01:32

Реши квадратное уравнение х^2=0...

nastiadair

01.12.2022 17:52

Решите систему подстановки.их две. 1)2х=у+0.5 2)3х-5у=13(это первая) 1)с+d=12 2)c=12-d(это вторая)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку