Квадратичная функция задана формулой y= -2x²+4x+6. необходимо найти координаты вершины параболы, определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы и объяснить почему, найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс
Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² отрицательный. Выделим полный квадрат -2х²+4х+6=-2(х²-2х-3)=-2(х²-2х+1-4)=-2(х-1)² +8 (1;8)- координаты вершины.
Находим точки пересечения параболы с осью Ох. Уравнение оси Ох: у=0 Приравниваем правые части: -2х²+4х+6=0 2х²-4х-6=0 D=16-4·2·(-6)=16+48=64 x=(4-8)/4=-1 x=(4+8)/4=3 (-1;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.
Выделим полный квадрат
-2х²+4х+6=-2(х²-2х-3)=-2(х²-2х+1-4)=-2(х-1)² +8
(1;8)- координаты вершины.
Находим точки пересечения параболы с осью Ох.
Уравнение оси Ох: у=0
Приравниваем правые части:
-2х²+4х+6=0
2х²-4х-6=0
D=16-4·2·(-6)=16+48=64
x=(4-8)/4=-1 x=(4+8)/4=3
(-1;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.