В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
faridudin
faridudin
27.06.2020 04:05 •  Алгебра

Найти экстремум функции двух переменных. заранее .

Ответ:
вованоджи
вованоджи
03.07.2020 08:56

Найдем частные производные по переменным x, y:

\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=2\cdot 2x-2y-2=4x-2y-2\\ \\ \frac{\partial z}{\partial y}=2\cdot 2y-2x-2=4y-2x-2

Приравниваем частные производные к нулю:

\displaystyle \left \{ {{4x-2y-2=0} \atop {4y-2x-2=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~+\left \{ {{4x-2y-2=0} \atop {8y-4x-4=0}} \right. \\ \\ 8y-2y-2-4=0\\ 6y=6\\ y=1\\ \\ x=2y-1=2\cdot 1-1=1

Вычислим теперь частные производные второго порядка для построения матрицы Гессиана:

\displaystyle \frac{\partial^2z}{\partial x^2}=4;~~~~~~~\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=4;~~~~~~\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=-2

\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}4&-2\\ -2&4\end{array}\right)\\ \\ з_1=40\\ \\ з_2=\left|\begin{array}{ccc}4&-2\\ -2&4\end{array}\right|=4\cdot 4-(-2)\cdot (-2)=16-4=120

В точке (1;-1) имеется минимум z(1;-1)=2\cdot 1^2+2\cdot (-1)^2-2\cdot 1\cdot(-1)-2\cdot 1-2\cdot (-1)+1=-1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?