Расстояние 210 км катер проходит по течению реки - вопрос №23659202104 от спартак371 02.01.2022 19:09

Question

Алгебра: Расстояние 210 км катер проходит по течению реки на 4 ч быстрее, чем против течения. определите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч. решение нужно через d, x1 и x2

спартак371 · Answer

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3) км/ч. Время движения катера против течения равно $\sf \dfrac{210}{x-3}$ часов, а по течению $\sf \dfrac{210}{x+3}$ часов. Зная, что катер по течению реки проходит на 4 часа быстрее, чем против течения, составим уравнение:

$\sf \dfrac{210}{x-3}-\dfrac{210}{x+3}=4~~~~\bigg|\cdot \dfrac{(x-3)(x+3)}{2}\ne 0\\ \\ 105(x+3)-105(x-3)=2(x-3)(x+3)\\ \\ 105x+315-105x+315=2(x^2-9)\\ \\ 2\cdot 315=2(x^2-9)~~~|:2\\ \\ 315=x^2-9\\ \\ x^2=324\\ \\ x=\pm18$

Корень х = -18 не удовлетворяет условию

Собственная скорость катера равна 18 км/ч.

ответ: 18 км/ч.