Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить lim х стремяшиеся к бесконечности (1+1/3х)^х

Ответ:

alan001199

25.05.2020 01:39

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\{\frac{1}{3x}=\frac{1}{a}, a=3x, x=\frac{1}{3}a, x \to \infty, a \to \infty \} = \\ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^{\frac{1}{3}a}=\lim_{x \to \infty} ((1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}= \\ (\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

прапрр

25.05.2020 01:39

Это второй замечательный предел:

Нужно только сделать некоторые преобразования:

Сделаем замену t=3x

Поскольку $x-\infty$ то и $3x -\infty$

Перепишем наш предел с учетом этой замены:

$\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{\frac{t}{3}}= \\ =\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}$

Поскольку известно что:

$\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{t}=e$

то

$\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{e}$

ответ: $\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\sqrt[3]{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Jane110509

23.01.2021 20:58

27.251: 0,17-158.3=2 напишите решение по действиям...

Scvetocheek1

23.01.2021 20:58

1. найти наименьшее значение функции log2 x^2-4x+12...

nasstya05

23.01.2021 20:58

Треугольники abc и a1b1c1 подобны.чему равны стороны треугольника abc,если a1b1=6см,b1c1=12см,a1c1=14см,ab=3a1b1?...

kotov657

08.08.2020 12:35

Первое уравнение системы 2x-y=3. придумайте второе уравнение системы так, чтобы полученная система не имела решений...

Bananchik26

08.08.2020 12:35

Знайти суму нескінченної ї прогиесії (-125；25；-5)...

valeriuadobro20

08.08.2020 12:35

Реши графически линейное уравнение 2x+1=2x+2. (если решений бесконечно много, то поставь «м», если нет решения, то «н», если есть решение — запиши ответ)...

Карапиди

08.08.2020 12:35

40 напишите формулы или решите cos x=а sin x=а tg x=а cos x=0 sin x=0 tg x=0 соs x=1 sin x=1 tg x=1 соs x=-1 sin x=-1 tg x=-1...

Eldhei

16.07.2020 15:15

1. решить неравенство 5х-6 3(х-2) 2. решате уравнение 5х^2-16+3=0 3. выражение (х-1)^2-х^2-2х , найдиие его значение при х=0.5. в ответ запишите полученое число....

LidaTetyorkina

04.02.2021 10:41

Найдите разность арифметической прогрессии (cn), если с5=32, с8= 40э...

alex2071

04.02.2021 10:41

Решить уравнение cos2xcosx=sin2xsinx...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку