У= 3+2sin²×3х найдите область значений функций

Максимальное значение синуса - это 1, минимальное - это -1. Причем, эти минимальные и максимальные значения не зависят от аргумента, т.е. от 3х в нашем случае.
С синусом в квадрате дело обстоит немного по-другому:
максимальное значение - это 1, а минимальное - 0 (т.к. любое вещественное число в квадрате больше или равно 0).
Значит, чтоб получить минимальное и максимальное значения данного выражеения, которые будут границами области значений, надо подставить минимальные и максимальные значения синуса в квадрате:
у(max)=5, sin3x=1
y(min)=3, sin3x =0
Значит у∈ [3;5] - область значений