Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Ответ:

veronikaandruseiko

02.07.2020 15:16

Ищем точки пересечения графиков:

$-x^2+14x-40 = 6x - x^2, \ 8x = 40, \ x = 5\\\\
(6 -x)x = 9, \ x^2 - 6x + 9 = 0, \ (x - 3)^2 = 0, \ x = 3\\\\
-x^2+14x-40 = 9, \ -x^2 + 14x - 49 = 0, \ (x - 7)^2 = 0, \ x = 7\\\\$

Теперь ищем площадь:

$S = 9*2 - \int\limits^{5}_{3} (6x - x^2) \ dx + 9*2 - \int\limits^{7}_{5} (-x^2+14x-40) \ dx =\\\\
= 36 - (3x^2 - \frac{x^3}3)|\limits^{5}_{3} - (- \frac{x^3}3 + 7x^2 - 40x)|\limits^{7}_{5}=\\\\
= 36 - (75 - \frac{125}3 - 27 + \frac{27}3) - (- \frac{343}3 + 343 - 280 + \frac{125}3 - 175+ 200) =\\\\ = 36 - (\frac{46}{3}) - (\frac{46}{3}) = \boxed{\frac{16}{3}}

$

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х-х^2, y=-x^2+14x-40, y=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rozhkoevgen5

03.01.2023 16:48

2.198. Для изготовления рекламного буклета требуется лист бумаги площадью 300 см, одна сторона которого на 5 смбольше другой. Можно ли разместить рекламный буклет налисте бумаги формата...

Biserka1999

08.07.2022 07:05

Спростити вираз(х2 + 1)(х - х2 + 1)х4 +1х8 + 1х6 + 1...

sumr212

25.02.2022 03:11

Що розуміють кажучи похідна-це кутовий коефіцієнт дотичної?...

bolbatunovao

11.03.2022 03:01

Ребят !! Желательно с решениемнайдите общий множитель выражения8x⁶y³-12x³y³А: x³y³B: 2x³y³C: 2x³ - 4D: 4x³y³...

yanchikkostyas

16.02.2021 18:02

Решите все 5 не кратко полностью и с ответами...

mooziviycom

04.01.2021 08:31

Выражение [tex] \sqrt{25 - 10a + {a}^{2} } [/tex]и найдите его значение при a=3.7...

t4rka

14.07.2022 20:06

5,5×1целую1/11 : (13целых 1/7- 9целых 1/2)= с объявлением как сделали...

elizapanfilova1

24.12.2022 13:49

Исследуйте функцию f(x)=x^3-3x^2+2 и постройте график...

АнютаП1

08.10.2022 20:10

Надо уп 25 . столбики( 1,2,3,4) там написано найдите неизвестный член пропорции:...

puzzle289

24.12.2022 13:49

Решить)) 1.12/17(дробь): 3/34(дробь)•(-0,25) 2.x²+8x+16=0 укажите наибольшее кол-во корней 3.графики 4.систему : { 2y-x=9 y+2x=2}...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку