Площа прямокутника 12 см квадратних а довжина діагоналі - вопрос №2317244125 от Outrage 22.04.2021 07:03

Question

Алгебра: Площа прямокутника 12 см квадратних а довжина діагоналі 5 см . знайти сторони прямокутника

Outrage · Answer

Пусть стороны прямоугольника х и y, тогда зная, что площадь равна 12,
составим уравнение: х*y = 12

А зная длину диагонали по теореме Пифагора получаем: х² + y² = 25
Итак имеем систему:

   х*y = 12
   х² + y² = 25

   y = 12/х
   х² + (12/х)² = 25

Решаем второе уравнение системы:
    х² + 144/х² = 25 | *х²
    х^4 + 144 - 25х² = 0
Замена: х² = t , t > 0
   t² - 25t + 144=0
   D = 625 - 4*144 = 625 - 576 = 49
   t1 = (25+7)/2 = 16
   t2 = (25-7)/2 = 9

   х² = 16 или х² = 9
   х = 4 х = 3
Тогда    y = 12/4 = 3    или y = 12/3 = 4

ответ: стороны прямоугольника 3 и 4 .