logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Divas888
Divas888
14.11.2022 04:44 •  Алгебра

Решить : sinx*siny*sinz представит в виде суммы

Ответ:
аня2940
аня2940
01.07.2020 22:11
В решении использую формулы:
1.Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))
2.Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )
(Ассоциативность *)
Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).
Итого:
Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))
Подобным считаем Cos(x+y)Sinz  и получаем:
Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
Теперь, всё выражение:
\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
У4еник738
У4еник738
28.02.2021 00:14
Решить Дробно-рациональное уравнение....
Fracian
Fracian
18.02.2021 02:27
1)2(х+6)=3х2)(3х+4)(4х-3)-5=(2х +5)(6х+7)...
fd1132
fd1132
11.11.2020 22:28
Пересекаются ли графики y=6x-3 и y=3x+6...
lisacat2000
lisacat2000
02.04.2020 19:01
Перемножь: (−2−a)(b+1). 1. a+ab−2−2b 2. a+2+2b+ab 3. +2b−ab−a+2 4. −a−2−2b−ab...
rethd
rethd
12.10.2022 13:47
Ккакому классу чисел относится число. 2 в корне (ну такая галочка) закончите равенство{ (галочка2) в квадрате}...
Snikers2018
Snikers2018
11.12.2022 01:50
√(37-20√3) + 2√3 найти значение выражения...
olykharkov
olykharkov
11.12.2022 01:50
А)корень из 3*sin(x-π/3)+3 cos(x-π/3)=0; 6)2 sin^{2} x+2 sin x cos x=1....
kristavikown6tn
kristavikown6tn
11.12.2022 01:50
Решите неравенства: 1)cos3 меньше 1/2; 2)tg(2x+π/6) больше или равно -корень из 3....
alexanrrr
alexanrrr
11.12.2022 01:50
.(Сдвух яблонь собрали 67 кг яблок, причём с одной яблони собрали на 19 кг больше, чем с другой. сколько кг яблок собрали с каждой яблони? (решение уравнением))....
Nesnayka228
Nesnayka228
11.12.2022 01:50
Произведение и назовите коэффициент 2x*3y= 2a*0,5b= m*0,1n*10=...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?