Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что число 3+3^2++3^120 делится на 5

Ответ:

Veronicagitarowe

01.07.2020 22:07

$\sum\limits_{i = 1}^{120} 3^i = 3 + 3^2 + ... + 3^{120} =\\\\ =3 + 3^3 + 3^2 + 3^4 +... + 3^{117} + 3^{119} + 3^{118} + 3^{120} =\\\\ =\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-3} + 3^{4i-2} + 3^{4i})= \\\\ = \sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1}*(1 + 3^2) + 3^{4i-2}*(1 + 3^2)) =$

$= \sum\limits_{i = 1}^{30} ((3^{4i-1} + 3^{4i-2})*(1 + 3^2)) =\\\\=(1 + 3^2)*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) = 10*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) =\\\\ = 5*(2*\sum\limits_{i = 1}^{30}(3^{4i-1} + 3^{4i-2}))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ulyakiissaa

20.07.2020 03:19

-2x²+5x-3= 8класс алгебра...

nikvermenox7gay

06.04.2021 00:11

Методом интервалов решить неравенство (х+3)(4х-1)/х+5 и все это 0...

Jeka5A

06.04.2021 00:11

Решите систему уравнений сложения 6(х-2)-4(х+3у)=4у-20 2(у+4)-х=2х-...

нюра42

06.04.2021 00:11

А) -20х=1,6х^2 б)х^2-11х+30=0 в)3х^2+7х-40=0 г)х/х-1-5/х+1=2/х^2-1 решить...

Ira019

06.04.2021 00:11

Решите уравнение: (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5)(х-6)...

Raptords

06.04.2021 00:11

1/x график функции, при каких значениях х функция принимает положительные и при каких отрицательные значения...

helenawoy

06.04.2021 00:11

Решите уравнение 3x+9=0 7x-4=x-16 6y+15=4y+17...

polina11111334944849

06.04.2021 00:11

Задайте формулой линейную функцию y=kx+m график которой изображен на рисунке...

YeGoR17

06.04.2021 00:11

Ярозвязати систему x+y=10 на 4x+6y=46...

1NICOLAS1

06.04.2021 00:11

Хелп ми . кто-нибудь. объясните, как решить эти уравнения 1) 7а-14а²=0 2) 3х²-13х+14=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку