Войти Регистрация Спроси ai-bota

А=1/корень1+ корень 2 +1/ корень 2+ корень 3 +1 / корень 3+ корень 4 + / корень 2010+ корень 2011 в числителе везде 1, а в знаменателе по два корня..например корень1+ корень 2

Ответ:

Diana451111

01.10.2020 15:21

$A = \sum\limits_{n = 1}^{2010} \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}} = \\\\ \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})}{(\sqrt{2010}+\sqrt{2011})(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})} =$

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{2 - 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 -2} + ... + \frac{\sqrt{2011} - \sqrt{2010}}{2011 - 2010} = \\\\ \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{2010} -\sqrt{2009} + \sqrt{2011} - \sqrt{2010} =\\\\ \boxed{\sqrt{2011} - 1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mikstura71

17.12.2022 10:28

Решить уравнение: 25^x+1=6,5^x+1-5...

вера571

17.12.2022 10:28

Может ли выражение х²+16х+64 принимать отрицательные значения? объясните ответ...

mma0509

18.10.2020 06:58

Найти общий вид первообразной : f(x)=2: 3x-4...

НАТАШАПРОСТОКВАША

18.10.2020 06:58

Найти производную ф : у=log3(8-13x)...

мама1033

18.10.2020 06:58

1/√4-х2 при каком х выражение имеет смысл. / это дробь...

vanechkamituso

18.10.2020 06:58

Докажите что а+1/абольше равно а 0 надо умоляю у меня 5 минут 98 люблю кто...

Богатство87

18.10.2020 06:58

Выражение (2x-1) * (x^2-2x+3) + (6x^5-15x^4): (-3x^2) и найдите его при значение x=8...

YlankinaAnastasiya

18.10.2020 06:58

(2-2/sin^2 (пи+альфа)(1/cos^2(альфа-пи)-1)...

vedruss7881

18.10.2020 06:58

Решить систему уравнений 1) (*- фигурная скобка) *(2x + y = 11 *(3x - y = 9 2) (4x + 3y = 29 (2x + 3y = 25...

hopesegul

18.10.2020 06:58

При каких значениях a уравнение x^2+5ax+5a=0 имеет один корень....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку