logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
sofaaa77
sofaaa77
23.06.2022 09:35 •  Алгебра

Нужно) известно, что x + y + z ≥ xyz. докажите, что x2 + y2 + z2 ≥ xyz.

Ответ:
help276
help276
30.06.2020 23:18
x+y+z \geq xyz\\
Докажем что справедливость неравенство  
x^2+y^2+z^2 \geq x+y+z\\
(x^2-x+0.25)+(y^2-y+0.25)+(z^2-z+0.25) \geq \frac{3}{4}\\
(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2 \geq \frac{3}{4} \\ 

то есть очевидно выполняется.
Можно еще учесть симметричность 
x+y+z \leq x^2+y^2+z^2\\
x \leq x^2\\
y \leq y^2\\
z \leq z^2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
OligCh
OligCh
07.02.2022 00:01
Кто нибудь,решите 2 примера! 1) 20x-4(2x-1)+5(1-2x) но x=-! и вот второй пример! ) 12(2-3m)+35m-9(m+1) и ещё раз при m=! заранее !...
ARISKA2006
ARISKA2006
07.02.2022 00:01
Решить систему уравнений методом сложения: 1) х²+у²=61 х²-у²=11 2)2х²-у²=41 2х²+у²=59 3)х²-3у²=22 х²+3у²=28 4)х²-2у²=14 х²+2у²=18 надо, решить...
beresnevarseny
beresnevarseny
07.02.2022 00:01
Решите уравнения: 1) (x+4)^2-x^2=2x+1 2) (5-x)^2-(3x-2)×(2x+1)=x×(2-5x)...
hakobov2017
hakobov2017
25.04.2023 08:09
Векторы a и b образуют угол 45° . найдите площадь треугольника , построенного на векторах a -2b и 3a +2b , если |а|=|b| = 5...
Silestya
Silestya
28.02.2021 19:50
Подобные слагаемые: 0,9n+2/3n-1/6n-0,9-0,9n...
magnatca
magnatca
28.02.2021 19:50
Найдите все натуральные числа, разность квадратов которых равна 455....
Filipskaya20
Filipskaya20
19.10.2022 19:01
Решите уравнение: сos (-2x)=-(√3/2)...
barbi18
barbi18
14.11.2021 19:23
Ничего не смыслю в ( постройте график линейной функции y=1,5x+3. с графику определите: а) значения переменной х, при которых график функции лежит выше оси ох; б) наименьшее...
igordyatenko
igordyatenko
14.11.2021 19:23
Решить выражение 2x+3 и-x-4 ответ должен получится -2 1/3 дробь...
ания7
ания7
28.06.2021 18:03
Y= x^2-2x+1 если x -1 надо решить дискриминатом...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?