Доказать,что любое целое число (n^3-n) кратно 6,если - вопрос №219341636 от svetik1310 14.12.2021 23:38

Question

Алгебра: Доказать,что любое целое число (n^3-n) кратно 6,если n пренадлежит z.

svetik1310 · Answer

n^3-n=n(n^2-1)=n*(n-1)*(n+1)=(n-1)*n*(n+1)

здесь обязательно есть число которое делится на 3 так как эти числа идут по возрастанию
остается 2 числа(в худшем случае) которые не делиться на 2
так как числа идут по возрастанию то в любом случае одно из них делится на 2
так как число делится и на 2 и на 3 то оно делится и на 6
ч.т.д