Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

Три последовательные натуральные числа изобразим в виде N-1 N N+1
По условию,  (N-1)^3+N^3+(N+1)^3=Y^3 или 3N(N^2+2)=Y^3
Тогда Y делится на 3, Y=3z.
Что и требовалось.