Решение первого: sin2x-sin=2cos-1 2sinxcosx-sinx=2cosx-1 (по формуле двойного аргумента расписали) sinx(2cosx-1)- (2cosx-1)=0 (перенесли слева вправо) (2cosx-1)(sinx-1)=0 (общий множитель вынесли за скобку) 2cosx-1=0 или sinx-1=0 (произведение равно 0,когда один из множителей =0) 2cosx=1 sinx=1 cosx=1/2 x=п/2+2пn x=+-п/3+2пn
Решение еще одного примера: sin2x+2sinx=cosx+1 2sinxcosx+2sinx-(cosx-1)=0 2sinx(cosx-1)-(cosx-1)=0 (cosx-1)(2sinx-1)=0 cosx-1=0 или 2sinx-1=0 cosx=1 2sinx=1 x=2пn sinx=1/2 x= (-1)в степени n *п/6+пn
Cosx(2sinx+1)=1
Cosx=1
X=2пk, k€z
2sinx+1=1
2sinx=0
Sinx=0
X=пk, k€z
sin2x-sin=2cos-1
2sinxcosx-sinx=2cosx-1 (по формуле двойного аргумента расписали)
sinx(2cosx-1)- (2cosx-1)=0 (перенесли слева вправо)
(2cosx-1)(sinx-1)=0 (общий множитель вынесли за скобку)
2cosx-1=0 или sinx-1=0 (произведение равно 0,когда один из множителей =0)
2cosx=1 sinx=1
cosx=1/2 x=п/2+2пn
x=+-п/3+2пn
Решение еще одного примера:
sin2x+2sinx=cosx+1
2sinxcosx+2sinx-(cosx-1)=0
2sinx(cosx-1)-(cosx-1)=0
(cosx-1)(2sinx-1)=0
cosx-1=0 или 2sinx-1=0
cosx=1 2sinx=1
x=2пn sinx=1/2
x= (-1)в степени n *п/6+пn