Стригонометрией: ) sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x)+sin^2(4x)

я сразу решение буду писать)

(1-cos2x)/2 + (1-cos4x)/2 - 1+cos6x/2 - 1 + cos8x/2==0

домножим на 2 чтобы сократить знаменатель

и получаем

1 - cos2x + 1 - cos4x - 1 + cos6x - 1 + cos8x=0

-cos2x  - cos4x + cos6x + cos8x=0

дальше решаем методом группировки

-(cos2x + cos4x)+(cos6x+cos8x)=0

видим что в каждой скобке формула суммы косинусов

-2cos(2+4)/2 * cos(2-4)/2 - 2cos(6+8)/2 * cos(6-8)/2 (минус я вперед сразу вытащил

2cos3x*cosx - 2cos7x*cosx=0

выносим 2cosx за скобки и снова видим что у нас формула в скобках разность косинусов

2cosx(cos3x - cos7x)=0

2cosx(-2sin(-2x)*sin5x)=0

2cosx(2sin2x*sin5x)=0

разделим на 2 чтоб двойки не мешали

теперь каждое приравниваем к 0

1) cosx=0

ответ:   x=P/2 +pn    n принадлежит z

2) sin2x=0

2x=Pk

ответ :  x = Pk/2       k принадлежит z

3) sin5x=0

 5x=Pm

ответ:  x = Pm/5

ну вот три ответа)

решение правильное так как подобные уже решал)

Если что-то не понятно пиши)