Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (а), якщо а5 = -0,8, а11 = -5.

Спочатку знайдемо різницю ar між будь-якими двома членами прогресії (наприклад, між a5 і a11), використовуючи формулу для n-го члена прогресії:

a11 = a5 + (11-5) * ar

-5 = -0,8 + 6ar

ar = (-5 + 0,8) / 6 = -0,87

Тепер можемо знайти суму S20 перших двадцяти членів прогресії за формулою:

S20 = (a1 + a20) * 20 / 2

a1 можна знайти, використовуючи формулу для n-го члена прогресії:

a5 = a1 + 4 * (-0,87)

-0,8 = a1 - 3,48

a1 = 2,68

Тоді

a20 = a1 + 19 * (-0,87) = -15,21

Тому маємо:

S20 = (2,68 - 15,21) * 20 / 2 = -126,6

Отже, сума двадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює -126,6.