Для определения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x на промежутке [-2; 0] необходимо найти критические точки на этом промежутке. Критические точки являются точками, где производная функции равна нулю или не существует.
Давайте начнём с нахождения производной функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 3
Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 - 3 = 0
Решив это уравнение, получим:
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
Из этого следует, что критическими точками являются x = -1 и x = 1.
Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках и на концах промежутка:
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2
f(0) = 0^3 - 3(0) = 0
Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [-2; 0] равно -2, а наибольшее значение отсутствует, так как функция не имеет максимума на данном промежутке.
Объяснение:
застосування похиднои
Для определения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x на промежутке [-2; 0] необходимо найти критические точки на этом промежутке. Критические точки являются точками, где производная функции равна нулю или не существует.
Давайте начнём с нахождения производной функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 3
Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x^2 - 3 = 0
Решив это уравнение, получим:
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
Из этого следует, что критическими точками являются x = -1 и x = 1.
Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках и на концах промежутка:
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2
f(0) = 0^3 - 3(0) = 0
Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [-2; 0] равно -2, а наибольшее значение отсутствует, так как функция не имеет максимума на данном промежутке.
Объяснение: