ответ:Почнемо з лівої частини тотожності:
4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a)
Знаменник у першому доданку має спільний множник з третім доданком, тому можемо їх об'єднати:
(4(1 - a) + 1 + a)/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(4 - 4a + 1 + a)/(1 + a^4)
(5 - 3a)/(1 + a^4)
Знаменник у другому доданку також має спільний множник з четвертим доданком, тому об'єднаємо їх:
((5 - 3a)(1 - a) + (1 - a))/(1 + a^4)
(5 - 8a + 3a^2 + 1 - a)/(1 + a^4)
(6 - 7a + 3a^2)/(1 + a^4)
Тепер об'єднаємо перший та другий доданки:
((6 - 7a + 3a^2) + (1 + a))/(1 + a^4)
(7 - 6a + 3a^2)/(1 + a^4)
Отримали праву частину тотожності.
Таким чином, ліва частина тотожності рівна правій частині:
4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a) = 8/(1 - a^4)
Тотожність доведена.
Объяснение:
ответ:Почнемо з лівої частини тотожності:
4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a)
Знаменник у першому доданку має спільний множник з третім доданком, тому можемо їх об'єднати:
(4(1 - a) + 1 + a)/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(4 - 4a + 1 + a)/(1 + a^4)
(5 - 3a)/(1 + a^4)
Знаменник у другому доданку також має спільний множник з четвертим доданком, тому об'єднаємо їх:
((5 - 3a)(1 - a) + (1 - a))/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(5 - 8a + 3a^2 + 1 - a)/(1 + a^4)
(6 - 7a + 3a^2)/(1 + a^4)
Тепер об'єднаємо перший та другий доданки:
((6 - 7a + 3a^2) + (1 + a))/(1 + a^4)
Спрощуємо чисельник:
(7 - 6a + 3a^2)/(1 + a^4)
Отримали праву частину тотожності.
Таким чином, ліва частина тотожності рівна правій частині:
4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a) = 8/(1 - a^4)
Тотожність доведена.
Объяснение: