вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-7x+12, y=0, x=0

ответ:    13.5 кв.ед.

Объяснение:

Строим графики функций

y=x^2-7x+12;  y=0;  x=0.  (См. скриншот).

Площадь находим по формуле Ньютона-Лейбница

S(ABC) = ∫ₐᵇf(x)dx = F(x)|ₐᵇ = F(b) - F(a).

Пределы интегрирования находим по графику a=0;  b=3.

f(x) = x^2-7x+12.

S(ABC) = ∫₀³(x^2-7x+12)dx =   ∫₀³ x^2dx - 7∫₀³xdx + 12∫₀³dx = 13.5 кв.ед.

1)  ∫₀³ x²dx = x³/3|₀³ = 1/3(3³-0³) = 27/3=9 кв.ед.

2) 7 ∫₀³xdx = 7(x²/2|₀³) = 7/2(3²-0²) = 63/2 = 31.5 кв.ед.

3) 12∫₀³dx  = 12 (x|₀³) =12(3-0) = 12*3=36 кв.ед.

S(ABC) = 9-31.5+36 = 13.5 кв.ед.