У прямокутний трикутник з гіпотенузою 16 см і гострим кутом 30° вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші – на катетах. Якими мають бути сторони прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

a - сторона, яка лежить на одному катеті, і b - сторона, яка лежить на іншому катеті.

a + b = 16 (за теоремою Піфагора)

S = a * b

b = 16 - a

S = a * (16 - a) = 16a - a^2

Тепер ми маємо квадратичну функцію площі прямокутника S відносно сторони a. Щоб знайти значення a, яке максимізує площу, можна взяти похідну від S по a, прирівняти її до нуля і розв'язати рівняння.

dS/da = 16 - 2a = 0

16 - 2a = 0

2a = 16

a = 8

b = 16 - a = 16 - 8 = 8

Таким чином, оптимальні сторони прямокутника, щоб його площа була найбільшою, будуть a = 8 см і b = 8 см.

якщо щось не зрозуміло пиши я відповім