1. При яких значеннях m вектори a(2m; -1) і b(-8; m) колінеарні? 2. Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершин гострого кута

Для того чтобы вектори a(2m; -1) і b(-8; m) були колінеарними, вони повинні бути паралельними і мати співмірні компоненти.

Компоненти векторів a і b повинні бути співмірні, тобто їх співвідношення повинно бути постійним:

2m / (-8) = (-1) / m.

Можемо розв'язати це рівняння:

2m * m = (-8) * (-1),

2m^2 = 8,

m^2 = 4,

m = ±2.

Отже, колінеарність векторів a і b можлива при значенні m рівному 2 або -2.

Нехай ABCD - паралелограм, де кути А та С відповідно гострі, а В - вершина з прямим кутом.

Кут між висотами паралелограма є внутрішнім кутом між прямими, проведеними з вершини В паралелограма до протилежних сторін АD і СD.

Оскільки висоти паралелограма перпендикулярні до протилежних сторін, то ці кути є прямими.

Отже, кут між висотами паралелограма є прямим кутом (90 градусів)