Відповідь:
Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем (x^2 + 8x - 9) неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.
Чтобы найти значения переменной x, при которых это условие выполняется, нужно решить неравенство:
x^2 + 8x - 9 ≥ 0
Можно использовать различные методы для решения этого квадратного неравенства. Один из - использовать график или факторизацию.
Факторизуя левую часть неравенства, получим:
(x + 9)(x - 1) ≥ 0
Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и определим интервалы значений x, для которых неравенство выполняется:
Если оба множителя положительны или равны нулю:
x + 9 ≥ 0 и x - 1 ≥ 0
Это выполняется, когда x ≥ -9 и x ≥ 1.
Таким образом, неравенство выполняется при x ≥ 1.
Если оба множителя отрицательны:
x + 9 < 0 и x - 1 < 0
Это выполняется, когда x < -9 и x < 1.
Таким образом, неравенство выполняется при x < -9.
Таким образом, выражение корень из (x^2 + 8x - 9) имеет смысл при x < -9 или x ≥ 1.
Пояснення:
Відповідь:
Выражение имеет смысл, когда значение выражения под корнем (x^2 + 8x - 9) неотрицательно, то есть когда оно больше или равно нулю.
Чтобы найти значения переменной x, при которых это условие выполняется, нужно решить неравенство:
x^2 + 8x - 9 ≥ 0
Можно использовать различные методы для решения этого квадратного неравенства. Один из - использовать график или факторизацию.
Факторизуя левую часть неравенства, получим:
(x + 9)(x - 1) ≥ 0
Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и определим интервалы значений x, для которых неравенство выполняется:
Если оба множителя положительны или равны нулю:
x + 9 ≥ 0 и x - 1 ≥ 0
Это выполняется, когда x ≥ -9 и x ≥ 1.
Таким образом, неравенство выполняется при x ≥ 1.
Если оба множителя отрицательны:
x + 9 < 0 и x - 1 < 0
Это выполняется, когда x < -9 и x < 1.
Таким образом, неравенство выполняется при x < -9.
Таким образом, выражение корень из (x^2 + 8x - 9) имеет смысл при x < -9 или x ≥ 1.
Пояснення: